在投资界，当然也包括了体育博彩，一个最原始的问题是：对多种风险度较高的项目进行下注时，如何能使投资组合的回报率最大化。选择多目标的原因是为了分摊风险，同时使其保持足够的上升空间。于此，有许多相关的理论并且它们都包括了“效用”这个概念：在某一情况下对所有投资的回报进行估值，这些预估值不一定等于货币上的回报。举个例子，现在有一个投资机会，有50%的可能性会损失90%的投资额，但是还有50%的可能性会获得1000%投资额的盈利，当面临这个问题时该如何取舍呢？答案取决于个人对于风险的态度，可以用包含对两种结果的主观价值“效用函数”这个概念来诠释。

对数效用另一个很有用的地方在于它的一条对风险规避的理念：将资金全部消耗的效用等于负无穷（随着实数X的数值无限接近于0，它的对数值会在负实轴上越来越大）。这就意味着如果你让自己的投资或下注使其对数效用最大化，那么你不应该动用所有存款。从另一方面来说，如果运气实在糟糕透顶，那么也难保即使在短期内银行账户也有被清零的危险。另外，也存在其他一些具有此类风险规避性质的效用函数，并且它们的风险规避能力要强于凯利准则。举个例子，当p为正实数，以1-x^(-p)为表达形式的一类效用函数，也很值得分析。可以看出，当p无限趋近于0时，对数效用函数的性质就体现出来了。

凯利本人在他最初的文章里对一些交互排他事件所产生的结果同样运用了凯利准则来分析，比如一场赛马里的不同参赛马匹。但是，众多体育博彩彩民们所面对的问题通常是面对众多的独立竞赛项目时，每一种事件都有不同的结果，这个时候如何对他们的下注进行分配。就好比如果你想在一些亚洲让球盘里对欧洲的足球联赛进行下注，这些比赛都是同时进行，并且你对每一场的结果都有一些个人判断，这些判断又随着每一场比赛的走向而变化。可以看出，这和赌马比起来要复杂的多，并且很难找到一个系统化的封闭解。

对于这个问题，笔者曾在2007年皇家数据统计期刊（Journal of the Royal Statistical Society）上发表过一篇文章。在文章中，笔者阐述了如果存在一些可以对事件结果进行数据模拟的模型，那么一些相应的算法不仅可以用来对对数效用进行优化，而且可以运用到上文所提的所有效用函数上。这是很有效的，因为即便面对比较复杂的一系列事件，我们也会通过一些简单的模型来对其结果进行模拟，而且这些模型并不一定要是相互独立的。只要通过蒙特卡罗法对这些事件之间的依赖性和不同的结果进行模拟计算，就可以优化其相应的效用函数。下面给出了可以免费浏览该篇文章的链接，文章中包含了相关的索引与对本文所涉系列问题的深入解析：

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