赛狗与赛马的下注优化

Andrew Colin 博士对赛马和赛狗的派利分成法(赛马中扣除手续费和所得税后,赢家分配全部赌金的方法)和tote彩池的优化,进行了分析研究。

Categories: 统计模型, 职业级, 资金, 赌注价格, 赛马

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Andrew Colin著

关键词:数据,赛狗,精英,赛马,流动性,价格,职业化,半职业化,数据统计

在一场多人田径比赛中对所有参赛选手给定一系列的获胜概率,在每个参赛选手身上下多少注才能够最大化收益呢?

相关知识的文章之典范由Isaacs发表于60年前,不幸的是关于该文章的讲解较为难于理解,所以本文就相关知识提出了另一种解决手段。

假设一人对所有参赛选手彩池的下注为

市场其余部分对所有参赛选手彩池的下注为

通过以往的赛绩计算出的每位参赛选手获胜的真实概率为

设Q为彩池总奖金所占的百分比,那么优化下注比例可以表示为

其中

式中分子部分Q所乘的部分的意思是“将所有期望回报为负的参赛者i的各项s值累加起来”,分母部分Q所乘的部分的意思是“将所有期望回报为正的参赛者i所对应的各项p值累加起来”

实例说明:

假设一场赛狗比赛中有八只参赛犬,彩池大小与相应的概率如下表所示:

1  $  148.00 0.1204
2  $  151.00 0.1741
3  $    36.00 0.0668
4  $  105.00 0.2048
5  $  135.00 0.2474
6  $    39.00 0.0500
7  $    22.00 0.0393
8  $    75.00 0.0974

总彩池为711美元,预计奖金部分占19%,返水9%。假设从下注开始到停止下注这段时间内,彩池总量将增加15%,并且本文开篇提及的Isaacs赌注的40%用来抑制波动性,那么究竟下多少才能得到最高的回报呢?

第一步要做的是确定需付奖金和返水之后,算出哪只赛犬最被看好。这些赛犬按上述的分析可以按如下方式计算:

式中对于参赛犬i,pi代表了该犬的获胜概率,si表示彩池中押该犬夺冠的总赌注,Σsi表示彩池中的赌注总额,即彩池大小,T为所付奖金比,R为返水比。最后的计算结果为:

Dog LHS RHS Bet
1 0.578239 1.132631 0
2 0.819606 1.132631 0
3 1.319096 1.132631 1
4 1.386482 1.132631 1
5 1.302859 1.132631 1
6 0.910893 1.132631 0
7 1.27093 1.132631 1
8 0.922943 1.132631 0

按照此法计算,可以看出3号,4号,5号和7号犬最被看好。

接下来的一步就可以从上文的表达式

来进行计算分析。通过使用刚才讨论到的结果带入式中可以使得计算更为简便,需要注意Q表示不考虑任何返水时的所付奖金比例。

 

Dog sumSi sumPi
1 148.00 0
2 151.00 0
3 0.00 0.06679
4 0.00 0.204755
5 0.00 0.247378
6 39.00 0
7 0.00 0.039326
8 75.00 0
TOTAL 413.00 0.56

在本例中,λ的计算值为(0.9*$413/ 1-(0.9*0.56)) 开根号等于23.77.

 

最后一步就是通过下式计算出实际下注的大小

上述计算仅适用于被看好的参赛犬,把前面得到计算数据带入上式之后,在3,4,5,7号赛犬上所下赌注分别为6.38美元,21.73美元,22.95美元,3.42美元。

最后,需要考虑的是彩池大小变化所带来的影响。假设赛前彩池增长15%,所以全部的下注都要乘以系数1.15;同样考虑到要下40%的Isaccs赌注,所以全部下注还要乘以一个系数0.4。最终的结果就可以得出:对上述四只看好的赛犬的最优下注分别为2.94美元,10美元,10.56美元和1.57美元。

About Andrew Colin

Andrew holds a PhD in Mathematics from the University of St Andrews, is a Fellow of the Institute of Mathematics and its Applications, and holds Chartered Mathematician accreditation. Andrew is also Adjunct Professor at the Faculty of Business at the University of Tasmania.
Andrew’s previous experience includes design and implementation of forecasting and arbitrage algorithms for soccer, horse racing and greyhound racing. He has also working in defence, academia, as a proprietary trader and a bond fund manager.
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